20. выбор монополиста, максимизирующего прибыль и валовой доход. Выбор монополиста с несколькими заводами.

Выбор монополиста, максимизирующего прибыль.

Необходимое условие максимизации прибыли для монополиста задано «золотым правилом» MR=MC. Достаточное условие максимизации прибыли:

 

Последнее условие означает, что в точке максимизации прибыли наклон кривой предельного дохода должен быть меньше наклона кривой издержек.

ВЫБОР В КОРОТКОМ ПЕРИОДЕ.

В коротком периоде максимизирующий прибыль монополист может получать как положительную, так и нулевую или отрицательную прибыль. Конкретная величина прибыли монополиста, при заданных кривых спроса и предельных издержек, зависит от взаимного расположения кривой спроса и кривой средних общих издержек.

ВЫБОР В ДЛИТЕЛЬНОМ ПЕРИОДЕ.

На рис. 14.3 представлен один из возможных случаев равновесия фирмы-монополиста в длительном периоде – когда размеры рынка отрасли не позволяют монополисту расширить свои производственные мощности до точки минимума LAC.

 

 

Выбор монополиста, максимизирующего валовый доход.

 

Выбор монополиста с несколькими заводами.

Пусть функция рыночного спроса монополиста задана в виде P=f(Q)=f(q+q), а функции общих издержек в виде

TC=f(q)

TC=f(q)

Монополист хочет распределить выпуск между двумя заводами так, чтобы максимизировать прибыль П=TR(q+q) - TC(q) - TC(q)

Тогда условие максимизации прибыли требует соблюдения условий первого порядка:

 

Но это значит, что MR(Q)=MC(q) и MR(Q)=MC(q), а так как MR(Q)=MR(Q)=MR(Q) (поскольку каждая единица однородного продукта будет продаваться монополистом по одной и той же цене и приносить одинаковый предельный доход, независимо от того, на каком из двух заводов она была произведена), то:

MR(Q)=MC(q) и MR(Q)=MC(q), так что

MR(Q)=MC(q)=MC(q)

Условие максимизации прибыли второго порядка требует соблюдения неравенств

Это означает, что кривая предельных издержек каждого из заводов должна расти быстрее, чем кривая предельного дохода для выпуска в целом.

 

Влияние "потолка" цены на выбор монополиста.

Вследствие установления максимальной цены на продукцию монополиста кривая его с проса и кривая предельного дохода изменяются. Поскольку по цене выше установленной ему P₁ монополист продавать продукцию не может, он «теряет» часть кривой спроса выше точки A, и данная кривая становится ломанной с горизонтальной частью P₁A и нисходящей частью AD. Соответственно такой кривой спроса кривая предельного дохода также состоит из горизонтальной части, совпадающей с P₁A, и нисходящей части BF и имеет разрыв в точке А при цене P₁. Совпадение горизонтальных частей кривых спроса и предельного дохода объясняется тем, что в данной области выпуска монополист теперь выступает ценополучателем., так что с увеличением выпуска на единицу его общий доход возрастает как раз на ее цену (MR=AR). При выпуске большем, чем Q₁, монопольная власть сохраняется, т.е. максимальная цена «не работает».

Полученный вид кривой MR можно обосновать алгебраически:

P+Q)  и поэтому MR(Q)=P_.

 

В области действия максимальной цены, т.е. значений выпуска меньше Q₁,  

При выпуске больше Q (dP/dQ)<0 и потому MR(Q)<P. При выпуске, равном Q, кривая MR имеет разрыв АВ, и предельный доход не определен.

Если кривая SMC монополиста проходит через этот разрыв (см. рис. 14.7), то оптимальным для монополиста является выпуск Q₁, соответствующий точке пересечения горизонтальной части кривой MR и кривой спроса: при меньшем выпуске кривая MR располагается выше MC, и поэтому монополисту имеет смысл увеличить выпуск до Q; при большем выпуске кривая MR ниже кривой MC, и имеет смысл снизить выпуск до Q. Таким образом, с введением "потолка" цены для монополиста его выпуск растет по сравнению с тем выпуском (Q*_M), который он производил бы в отсутствие регулирования при цене P*_M.

21.Влияние налогообложения на выбор монополиста.

Рассмотрим фирму с постоянными предельными издержками и зададим вопрос, что произойдет с назначаемой ценой при введении потоварного налога. Ясно, что предельные издержки возрастут на сумму налога, но что произойдет с рыночной ценой? Сначала рассмотрим случай линейной кривой спроса, представленный на рис.23.3. Когда кривая предельных издержек MC сдвигается вверх на величину налога до кривой MC + t, точка пересечения кривой предельного дохода и кривой предельных издержек сдвигается влево. Поскольку кривая спроса имеет наклон вдвое меньший, чем кривая предельного дохода, цена возрастает на половину суммы налога. Это легко увидеть с помощью алгебраической записи. Условие равенства предельного дохода предельным издержкам плюс налог есть

a — 2by=c + t.

Решив это уравнение для y, получаем

FF.

Рисунок 23.2 Монополия с постоянной эластичностью спроса.

Следовательно, изменение выпуска задается формулой

= —HH.

Кривая спроса есть   p(y) = a — by, поэтому изменение цены будет равно (-b), умноженному на изменение объема выпуска:

 = —b ´ —II.

В этом расчете дробь 1/2 появляется вследствие предпосылок о линейности кривой спроса и постоянных предельных издержках. Взятые вместе, эти предпосылки подразумевают, что цена возрастает на величину меньшую, чем налог. Может ли дело обстоять так в общем случае?

На этот вопрос следует ответить "нет": в общем случае налог может увеличивать цену на величину большую или меньшую, чем сумма налога. В качестве простого примера рассмотрим случай монополиста, сталкивающегося с кривой спроса постоянной эластичности. Тогда мы имеем

                                                         p = JJ,

так что

                                                           KK,

что, конечно, больше 1. В этом случае монополист перекладывает на покупателей сумму большую, чем налог.

Рисунок 23.3 Линейная кривая спроса и налогооблажение.

Можно было бы рассмотреть налог другого рода — налог на прибыль. В этом случае монополист должен выплачивать правительству какую-то долю LL своей прибыли. Задача максимизации прибыли, с которой сталкивается монополист, тогда принимает вид

max (1 — t) [p(y)y — c(y)].

Однако то значение y, которое максимизирует прибыль, будет максимизировать также величину (1 — t), умноженную на прибыль. Следовательно, чистый налог на прибыль не окажет воздействия на выбор объема выпуска монополистом.

22. Условия существования и цели ценовой дискриминации.

Под ценовой дискриминацией понимается продажа одинаковых благ различным покупателям (группам покупателей) по различным ценам, при условии, что они не вызваны различиями в издержках. Основная цель проведения ценовой дискриминации состоит в увеличении прибыли продавца за счет захвата потребительского избытка. В тех случаях, когда проведение ценовой дискриминации позволяет превратить в прибыль весь потребительский избыток, речь идет о совершенной ценовой дискриминации, ил ценовой дискриминации первой степени. В тех же случаях, когда фирма способна присвоить только часть потребительского избытка, имеет место несовершенная ценовая дискриминация (дискриминация второй или третьей степени). Ценовая дискриминация возможна только в условиях несовершенной конкуренции, так как конкурентная фирма всегда является ценополучателем, и, следовательно, не может самостоятельно устанавливать цены. Фирмы же, действующие на рынках с несовершенной конкуренцией всегда могут в той или иной степени  дифференцировать цены на однородную продукцию. Для проведения ценовой дискриминации необходимо соблюдение двух условий.

Во-первых, на рынке должна быть исключена возможность перепродажи благ (так называемого арбитража), иначе покупатели, приобретающие блага по более низким ценам, смогут перепродавать их по повышенным ценам тем группам покупателей, для которых фирма установила более высокую цену. Это автоматически лишит фирму выгод от проведения ценовой дискриминации.

Во-вторых, фирма-продавец должна различать покупателей (группы покупателей) с разной готовностью платить, то есть прямая эластичность спроса на товар по цене у разных покупателей должна быть существенно  различной.  

 

Виды ценовой дискриминации.

Обычно рассматривают следующие три вида ценовой дискриминации.

Ценовая дискриминация первой степени означает, что монополист продает различные единицы выпуска по разным ценам, эти цены могут быть различными для разных индивидов. В данном случае цена на товар устанавливается в точном соответствии с резервной ценой каждого покупателя. Этот случай иногда также именуют случаем совершенной ценовой дискриминации.

Ценовая дискриминация второй степени означает, что монополист продает различные единицы выпуска по разным ценам в зависимости от условий продажи, но при этом каждый индивид, покупающий одинаковое количество единиц товара, платит одну и ту же цену. Этот случай используется в тех случаях, когда сегменты рынка с различной эластичностью спроса не изолированы друг от друга, т.е. не существует объективных барьеров, препятствующих переходу потребителей с одного сегмента рынка на другой. Ценовая дискриминация третьей степени имеет место тогда, когда для разных групп покупателей (сегментов рынка) устанавливаются различные цены. При этом отдельные сегменты рынка изолированы друг от друга. Это наиболее распространенная форма ценовой дискриминации; ее примеры включают скидки пожилым гражданам, студентам и т.д.

 

Ценовая дискриминация первой степени

Ценовая дискриминация первой степени имеет место тогда, когда продавец устанавливает для каждого покупателя особую цену в точном соответствии с его готовностью платить, т.е. в соответствии с резервной ценой (максимальной ценой, которую покупатель может уплатить за данную единицу продукции).

 

 

 

 

Рассмотрим рис.24.1, на котором показаны кривые спроса двух потребителей на некий товар. Вспомним модель спроса, основанную на резервной цене, в которой индивиды выбирают неделимые количества товаров и каждая ступенька кривой спроса представляет собой изменение готовности платить за дополнительные единицы товара. На рисунке изображены также кривые предельных издержек (постоянных) на данный товар.

Производитель, который способен осуществлять совершенную ценовую дискриминацию, будет продавать каждую единицу товара по наивысшей цене из возможных, т.е. по резервной цене каждого потребителя. Поскольку каждая единица товара продается каждому потребителю по его резервной цене для этой единицы, на таком рынке не образуется излишка потребителей; весь излишек поступает производителю. На рис.24.1 заштрихованные площади показывают излишек производителя, поступающий монополисту. На обычном конкурентном рынке указанные площади представляли бы излишек потребителей, но в случае совершенной ценовой дискриминации монополист имеет возможность присвоить этот излишек.

 

Поскольку производитель получает весь возникающий на рынке излишек, он хочет быть уверен в том, что этот излишек является максимально возможным. Другими словами, цель производителя состоит в максимизации его прибыли (излишка производителя) при том ограничении, что потребители как раз готовы купить данный товар. Это означает, что исход будет эффективным по Парето, поскольку не найдется способа повысить благосостояние как потребителей, так и производителя: прибыль производителя не может быть увеличена, так как уже является максимально возможной, излишек же потребителей не может быть увеличен без сокращения прибыли производителя.

Перейдя к рассмотрению приближенного случая гладкой кривой спроса (рис.24.2), мы видим, что монополист, осуществляющий совершенную ценовую дискриминацию, должен производить объем выпуска, соответствующий точке, в которой цена равна предельным издержкам: если бы цена была больше предельных издержек, это означало бы, что имеется кто-то, кто готов заплатить за производство добавочной единицы выпуска больше того, во что оно обойдется. Как и в случае конкурентного рынка, сумма излишка потребителей и излишка производителя максимизируется. Однако в случае совершенной ценовой дискриминации производитель в итоге получает весь возникающий на рынке излишек. Однако можно также представить данный вид дискриминации и как продажу постоянного количества товара по цене "хочешь — плати, хочешь — нет". В случае, изображенном на рис.24.2, монополист предложил бы продать  единиц товара индивиду 1 по цене, равной площади A, и единиц товара индивиду 2 по цене, равной площади B. Как и прежде, каждый индивид в итоге получил бы нулевой излишек потребителя, и весь излишек в конце концов оказался бы в руках монополиста.

 

                                                     A                                                            B

Рисунок 24.2 Ценовая дискриминация первой степени в случае гладких кривых спроса.

 

Совершенная ценовая дискриминация — это идеализированная концепция, о чем говорит слово "совершенная", но она представляет теоретический интерес, поскольку дает пример иного, нежели конкурентный рынок, механизма размещения ресурсов, обеспечивающего достижение эффективности по Парето. В жизни примеров совершенной ценовой дискриминации встречается очень мало. Наиболее подходящим мог бы быть, скажем, такой: врач, практикующий в маленьком городке и назначающий своим пациентам разные цены в зависимости от их способности платить.

23. Ценовая дискриминация второй степени.

Ценовая дискриминация второй степени имеет место тогда, когда цены одинаковы для всех покупателей, но различаются в зависимости от назначаемых фирмой условий продажи. Этот вид ценовой дискриминации используется в тех случаях, когда сегменты рынка с различной эластичностью спроса не изолированы друг от друга, не существует объективных барьеров, препятствующих переходу покупателей с одного сегмента рынка на другой.

По видам барьеров, с помощью которых фирма разделяет сегменты рынка, можно выделить несколько разновидностей ценовой дискриминации второй степени:

- ценовая дискриминация по объему потребления;

- ценовая дискриминация по категориям товаров и условиям покупки;

- ценовая дискриминация по времени.

                Ценовая дискриминация второй степени предоставляет потребителю свободу выбора цены и соответствующих ей условий продажи. Важное ограничение при проведении ценовой дискриминации второй степени: сочетания «цена - условия продажи» должны быть такими, чтобы обеспечивать покупателям с более высоким и менее эластичным спросом избыток потребителей при покупке по высоким ценам по крайней мере не меньший, чем при покупке по низким ценам. В алгебраической форме задачу для ценовой дискриминации второй степени можно сформулировать так:

(индекс 2 характеризует параметры более «дорогого» сегмента рынка)

 

 

На рис. весь выпуск благ монополист разделил на три партии и каждую реализует по разным ценам. Предположим, что первые Q₁ единиц блага будут продаваться по цене P_l, следующие Q₂ - Q₁ единиц - по цене Р₂, следующие Q₃ - Q₂ единиц - по цене Р₃.

Таким образом, общая выручка монополиста от реализации Q₁ единиц блага равна площади прямоугольника OP₁AQ₁, от реализации Q₂ единиц - площади фигуры OP₁AKBQ₂, от реализации О₃ единиц - площади всей заштрихованной фигуры. Из рис. видно, что выручка от реализации О₃ единиц по единой цене Р₃ равна площади прямоугольника OP₃CQ₃, a площадь фигуры Р₃Р₁AKBL (потребительский излишек) присвоен монополистом исходя из ценовой дискриминации второй степени. Площадь незаштрихованных треугольников под кривой спроса - это та доля излишка потребителя, которую не присвоил монополист.

Ценовая дискриминация третьей степени.

Ценовая дискриминация третьей степени имеет место тогда, когда для разных групп покупателей (сегменты рынка) устанавливаются различные цены. Примеры: студенческие скидки в кино или скидки пожилым гражданам в аптеке, и т.д.

Функции спроса представлены кривыми спроса: D_R – для рынка 1, D_F – для рынка 2. Кривая D_∑ отражает общий спрос потребителей двух рынков. Максимизирующий прибыль монополист должен следовать правилу MR=MC, т.е. продовать такое кол-во благ и по таким ценам, чтобы предельные издержки равнялись предельному доходу. Недискриминирующий монополист следует этому правилу исходя из общего рыночного спроса. Проводя же дискриминацию, монополист должен следовать этому правилу на каждом отдельном сегменте рынка.

Недискриминирующий монополист установил бы цену на уровне P_∑. Переход к политике ценовой дискриминации повысил бы цены до уровня P_F на рынке 2 и понизил бы цены на рынке 1 до уровня P_R. При этом общий потребительский излишек сократился бы (с CP_∑ до AP_RR + BP_FF, а совокупная прибыль за счет этого возросла бы на величину, равную разности площадей NP_RRG + LP_FFH и SP_∑EM.

27.Модели пространственной дифференциации продукта

Пространственные модели построены на двух основных принципах. Во-первых, чем ближе два продукта расположены друг к другу и чем более схожими они являются по свойствам, тем более близкими субститутами они будут в глазах потребителя. Чем ближе продукт к местоположению покупателя и чем ближе его свойства приближаются к его желаемым характеристикам, тем выше при прочих равных условиях полезность данного товара. Во-вторых, если потребитель расположен далеко от места продажи товара, он несет дополнительные транспортные затраты на покупку продукта; если потребитель покупает с менее желаемыми свойствами, он получает меньшую полезность от его потребления.

Модель Хотеллинга. 

Товарные марки отличаются друг от друга только удаленностью от потребителя. Потребитель будет предпочитать ту фирму, к которой он ближе расположен. Установление рыночных цен при фиксированном местоположении фирм определяется величиной транспортных расходов. Если фирмы находятся на разных расстояниях от потребителя, то ближайшая фирма может назначить более высокую цену на свой товар. Поэтому удобно расположенная фирма обладает определенной рыночной властью, что и позволяет ей назначать чуть более высокие цены. Однако чем дальше расположены потребители от одной фирмы и чем ближе к другой, тем слабее оказывается монопольное воздействие первой фирмы на спрос, тем сильнее будет проявляться степень ценовой конкуренции между ними. Пространственная дифференциация ведет к делению рынка на три сегмента: сегмент монопольной власти первой фирмы (МВ1), сегмент ценовой конкуренции (ЦК) и сегмент монопольной власти второй фирмы (МВ2).

Р(1)=Р1+tX, X-расстояние до фирмы 1

Р(2)=Р2+t(1-X)

X*=(P2-P1+t)/2t, Х*-расстояние от предельного потребителя до фирмы 1

D1=NХ*, N-общее число потребителей на рынке

D2=N(1-X*)

Каждая фирма стремится максимизировать прибыль:

П1=(Р1-С1)Х*,

П2=(Р2-С2)(1-Х*)

Р1*=Р2*=С+t, равновесная цена.

Увеличение транспортных расходов ведет к сдвигу линий спроса ближе к местам расположения фирм, так что область ценовой конкуренции сокращается, а область монопольного влияния каждой из фирм возрастает, хотя при этом уровень цены, которую потребители готовы платить за товар, сокращается. Эта модель показывает двоякое влияние транспортных тарифов на положение фирм: с одной стороны увеличение тарифов ведет к сужению локальных границ рынка и росту рыночной власти продавца на региональном рынке, а с другой стороны сокращает платежеспособный спрос.

Модель Салопа.

Потребители и фирмы распределены равномерно вдоль окружности, окаймляющей город.

Покупатель имеет возможность приобрести как любую товарную марку данного продуктового ряда, так и в случае более высокой полезности другой продукт. Полезность потребителя от покупки единицы товара составит: U=U*-k(t-t*), U*-полезность потребителя при потреблении его любимого продукта, k-норма трансформации предпочтений, показывающая степень уменьшения полезности при потреблении другого товара, (t-t*)-расстояние от потребителя до месторасположения его любимой товарной марки. Наибольшая полезность достигается в том случае, если потребитель покупает свою любимую товарную марку. Функция полезности убывает по мере удаления от предпочитаемого товара.

Цель потребителя состоит в том, чтобы максимизировать потребительский излишек:

CS=U(t)-P. Потребитель купит свой любимый товар если только: U*-P*>CSj, CSj-потребительский излишек при потреблении товара другого продуктового класса. При высоких ценах фирмы оказываются в монопольных зонах влияния. Каждая фирма действует как локальный монополист. По мере того как цены падают все большее число потребителей предъявляет спрос на данный продукт, фирмы оказываются в зонах конкуренции. Поэтому совокупный спрос на товар имеет характер ломанной кривой.

 

 

 

 

 

 

28. Дуополия Курно.

Основной предпосылкой модели Курно является то, что фирма -  олигополист стремится максимизировать свою прибыль, считая выпуск соперника заданным. При этом предельные издержки олигополистов являются постоянными величинами. Начнем с предположения о том, что согласно ожиданиям фирмы 1 фирма 2 произведет единиц выпуска. (Буква e обозначает ожидаемый выпуск). Если фирма 1 решит произвести y1 единиц выпуска, то согласно ее ожиданиям общий произведенный объем выпуска составит Y = y₁ + и будет продан по рыночной цене p(Y) = p(y₁ + ). Задача максимизации прибыли для фирмы 1 тогда принимает вид  max p(y₁ + )y₁ — c(y₁)

 При любом данном мнении относительно объема выпуска  фирмы 2, для фирмы 1 будет существовать некий оптимальный выбор объема выпуска y1. Запишем эту функциональную взаимосвязь между ожидаемым выпуском фирмы 2 и оптимальным выпуском фирмы 1 как y₁ = f₂(). Данная функция есть просто функция реакции В нашей первоначальной трактовке функция реакции показывала выпуск ведомого как функцию от выбора объема выпуска лидером. В рассматриваемом случае функция реакции показывает оптимальный выбор одной фирмы как функцию ее ожиданий в отношении выбора другой фирмы. Хотя интерпретация функции реакции в двух этих случаях и различна, ее математическое определение совершенно одинаково. Подобным же образом можно вывести кривую реакции фирмы 2:

y₂ = f₂(), показывающую оптимальный выбор объема выпуска фирмы 2 при данных ожиданиях в отношении объема выпуска  фирмы 1. Вспомним теперь, что каждая из фирм выбирает свой объем выпуска, предполагая, что выпуск другой фирмы будет равен соответственно или . Для произвольных значений и это произойти не может вообще говоря, оптимальный объем выпуска y1 фирмы 1, будет отличаться от ожидаемого фирмой 2 объема выпуска  фирмы 1. Поищем такую комбинацию объемов выпуска (, ), чтобы при предположении о том, что фирма 2 производит , оптимальный объем выпуска для фирмы 1 составил , а оптимальный объем выпуска для фирмы 2 при предположении, что фирма 1 по-прежнему производит , составил . Другими словами, выбор объемов выпуска (, ) удовлетворяет уравнениям

 = f₁()

= f₂().

Такая комбинация объемов выпуска известна как равновесие по Курно. В равновесии по Курно каждая из фирм максимизирует свою прибыль при данных ожиданиях относительно выбора объема выпуска другой фирмой, и, более того, эти ожидания в равновесии сбываются: каждая фирма в оптимуме решает производить именно тот объем выпуска, производства которого ожидает от нее другая фирма. В равновесии по Курно ни одна из фирм не сочтет для себя выгодным изменить объем выпуска, как только обнаружит, каков выбор, фактически сделанный другой фирмой.

Равновесие по Курно — это просто пара объемов выпуска, при которых пересекаются две кривые реакции. В такой точке каждая фирма производит объем выпуска, максимизирующий ее прибыль при заданном выборе объема выпуска другой фирмы.

Вспомним случай линейной функции спроса и нулевых предельных издержек, исследовавшийся нами ранее. Как мы видели, тогда функция реакции для фирмы 2 принимает вид . Поскольку в этом примере фирма 1 ничем не отличается от фирмы 2, ее функция реакции имеет тот же вид: . Эта пара кривых реакции изображена на рис.26.4. Пересечение двух указанных линий дает равновесие по Курно. В этой точке выбор каждой фирмы есть выбор, максимизирующий ее прибыль при данных ожиданиях в отношении поведения другой фирмы, и справедливость ожиданий каждой фирмы в отношении поведения другой подтверждается ее фактическим поведением.

Рисунок 26.4 Равновесие по Курно.

Чтобы получить алгебраическое решение для равновесия по Курно, ищем точку (y1, y2), в которой каждая фирма поступает в соответствии с тем, чего от нее ожидает другая фирма. Мы устанавливаем y₁ = и y₂ =, что дает два следующих уравнения с двумя неизвестными:  , . В данном примере обе фирмы одинаковы, поэтому каждая из них в равновесии будет производить один и тот же объем выпуска. Следовательно, можно подставить y1 = y2 в одно из приведенных выше уравнений, получив при этом  . Решив уравнение для , получаем .  Так как обе фирмы одинаковы, это означает также, что  и что общий выпуск отрасли есть .

Установление равновесия Мы можем воспользоваться рис.26.4, чтобы описать процесс установления равновесия. Предположим, что в момент времени t фирмы производят объемы выпуска (), которые не обязательно являются равновесными. Если фирма 1 ожидает, что фирма 2 собирается продолжать производить выпуск , то в следующем периоде фирма 1 захочет выбрать объем выпуска, максимизирующий ее прибыль с учетом данного ожидания, а именно, . Следовательно, выбор фирмы 1 в период t + 1 будет задан уравнением . Фирма 2 может рассуждать таким же образом, поэтому выбор фирмы 2 в следующем периоде будет задаваться уравнением . Эти уравнения описывают, каким образом каждая фирма изменяет свой объем выпуска перед лицом выбора другой фирмы. Рис.26.4 иллюстрирует перемещение точек выпуска двух фирм, подразумеваемое таким поведением. Поясним данный график. Начнем с какой-то точки выпуска (). При заданном объеме выпуска фирмы 2 фирма 1 в оптимуме предпочтет в следующем периоде произвести . Мы находим эту точку на графике, перемещаясь по горизонтали влево, пока не дойдем до кривой реакции фирмы 1. Если фирма 2 ожидает, что фирма 1 будет продолжать производить , то ее оптимальным ответом будет решение производить . Находим эту точку, перемещаясь вертикально вверх, пока не дойдем до кривой реакции фирмы 2. Продолжая двигаться вдоль "лестницы", определяем тем самым ряд последовательных точек выбора объемов выпуска двух фирм. В проиллюстрированном нами примере этот процесс приспособления сходится в точке равновесия по Курно. Мы говорим, что в этом случае равновесие по Курно является устойчивым равновесием.

Равновесие по Нэшу – это такой тип рыночного равновесия, в котором ни одна из фирм не хочет в одностороннем порядке изменить свой выбор, поскольку он оказывается наилучшим ответом на поведение соперников. Таким образом, равновесие в олигополии Курно выступает частным случаем равновесия по Нэшу.

Если в отрасли существует много фирм, то влияние каждой из них на рыночную цену пренебрежимо мало, и равновесие по Курно по существу — то же самое, что и чистая конкуренция.

29. Модель доминирующего лидера Форхаймера.

Модель Форхаймера – это ситуация, когда  одну активную фирму окружает определенное количество мелких производителей, продающих свою продукцию по ценам, равным  предельным издержкам фирм-аутсайдеров.

Если на рынке отсутствует доминирующая фирма, то небольшие компании-аутсайдеры действуют в пределах конкурентного рыночного механизма, а цена устанавливается как  равновесная (МС=АС=Рс). 

Но, войдя на рынок, крупная фирма предпринимает попытку занять определенную долю на нем.

Форхаймер вводит следующие ограничения при построении модели

- Издержки доминирующей фирмы ниже, издержек фирм – аутсайдеров. Более того,  последние примерно одинаковы;

- Количество фирм – аутсайдеров фиксировано;

- Аутсайдеры производят  равное количество изделий;

- Доминирующая фирма знает спрос на продукцию;

- Фирмы – аутсайдеры ориентируются по цене на лидера

Когда доминирующая фирма входит на рынок, стратегия ее поведения может быть двоякой: либо она монопольно реализует продукцию, тогда цена устанавливается Рм, либо она остается доминирующей фирмой и сохраняет конкурентный сектор. В последнем случае она предоставляет им возможность выпускать свой объем производства при данной установленной цене РL. Доминирующая фирма определяет свой остаточный спрос, и максимизирует свою прибыль в точке своего предельного дохода: MRL.  Поскольку доминирующая фирма имеет преимущества в издержках и обладает значительной долей рынка, постольку она может стать  на этом рынке ценовым лидером. Это позволяет ей, с одной стороны, формировать цены ниже конкурентных, но все же выше собственных предельных издержек,  а,   с другой,  для некоторых из фирм – аутсайдеров, у кого издержки близкие к издержкам доминирующей фирмы, предоставляет возможность даже получать дополнительные доходы, за счет  «ценового зонтика».

Существенной чертой модели Форхаймера является то, что с появлением доминирующей фирмы на рынке, и цена на нем становится ниже, чем это было ранее, и среднеотраслевые издержки уменьшаются, и объем выпуска растет. Поэтому возвращение к конкурентному рынку при уходе доминирующей фирмы повлечет за собой только сожаления потребителей, поскольку снизится предложение и возрастут цены. Однако следует помнить, что цена лидера – это величина превышающая предельные издержки доминирующей фирмы, т.е. Р > МС.  Вместе с тем, необходимо отметить, что доминирующая фирма способствует развития малого бизнеса, а следовательно,  и способствует развития среднего класса, который чувствует себя комфортно при наличии ценового зонтика.

30. Дуополия Стэкльберга.

В случае лидерства по объему выпуска одна из фирм делает свой выбор раньше другой. Иногда такую модель взаимодействия называют моделью Стэкельберга в честь первого экономиста, который подверг систематическому исследованию взаимодействия по типу "лидер-ведомый".

Модель Стэкельберга часто используется для характеристики отраслей, в которых существует одна доминирующая фирма, или естественный лидер. Обратимся к деталям данной теоретической модели. Предположим, что фирма 1 — лидер и что она решает производить объем выпуска y1. Фирма 2 в ответ на это выбирает объем выпуска y2. Каждая из двух фирм знает, что равновесная цена на рынке зависит от общего произведенного объема выпуска. Воспользуемся обратной функцией спроса p(Y), чтобы выразить равновесную цену как функцию отраслевого выпуска Y = y1 + y2.

Какой объем выпуска следует выбрать лидеру, чтобы максимизировать свою прибыль? Ответ зависит от того, какова, по мнению лидера, будет реакция ведомого на сделанный им выбор. Лидер, по-видимому, должен ожидать, что ведомый также попытается максимизировать прибыль при данном выборе, сделанном лидером. Чтобы лидер мог принять разумное решение в отношении собственного производства, он должен рассмотреть задачу максимизации прибыли ведомого.

Мы предполагаем, что ведомый хочет максимизировать свою прибыль: max p(y₁ + y₂) y₂ — c₂(y₂).

Прибыль ведомого зависит от выбора объема выпуска лидером, но, с точки зрения ведомого, выпуск лидера предопределен — лидер уже осуществил производство, и ведомый просто считает его объем выпуска постоянным.

Ведомый стремится выбрать такой объем выпуска, при котором предельный доход равен предельным издержкам:.Предельный доход имеет обычную интерпретацию. Когда ведомый увеличивает выпуск, он увеличивает свой общий доход, продавая больший объем выпуска по рыночной цене. Но он также снижает цену на Dp, а это понижает прибыль, получаемую им на все те единицы выпуска, которые раньше продавались по более высокой цене.

Необходимо отметить следующий важный момент: выбор объема выпуска, максимизирующий прибыль ведомого, будет зависеть от выбора, сделанного лидером. Мы записываем эту взаимосвязь как y₂ = f₂(y₁).

Функция f₂(y₁) представляет максимизирующий прибыль выпуск ведомого как функцию объема выпуска лидера. Эта функция называется функцией реакции, так как показывает, как будет реагировать ведомый на выбор объема выпуска лидером.

Выведем кривую реакции для простого случая линейной кривой спроса. Здесь функция спроса (обратная) принимает вид p(y₁ + y₂) = a — b(y₁ + y₂). Для удобства примем издержки равными нулю.  Тогда функцию прибыли для фирмы 2 можно записать в виде:

p₂(y₁, y₂) = [a — b(y₁ + y₂)] y₂

p₂(y₁, y₂) = ay₂ — by₁y₂ —  .

Можно воспользоваться этим выражением, чтобы провести на рис.26.1 изопрофитные линии. Это линии, описывающие те комбинации y1 и y2, которые приносят фирме 2 постоянный уровень прибыли. Иными словами, изопрофитные линии состоят из всех точек (y1, y2), удовлетворяющих уравнениям вида  ay₂ — by₁y₂ —  = .

Обратите внимание, что по мере движения к изопрофитным линиям, расположенным левее, прибыль фирмы 2 будет возрастать. Это справедливо, потому что если фиксировать выпуск фирмы 2 на некотором уровне, то прибыль фирмы 2 будет увеличиваться по мере уменьшения выпуска фирмы 1. Максимально возможную прибыль фирма 2 получит в ситуации, когда она будет монополистом; иначе говоря, когда фирма 1 предпочтет производить ноль единиц выпуска.

При каждом возможном выборе объема выпуска фирмой 1 фирма 2 стремится выбрать свой собственный объем выпуска таким образом, чтобы как можно больше увеличить свою прибыль. Это означает, что для каждого выбранного y1 фирма 2 выберет такое значение y₂, при котором она окажется на изопрофитной кривой, расположенной левее других (рис.26.1). Эта точка будет удовлетворять обычному условию касания: изопрофитная кривая в точке оптимального выбора должна быть вертикальна. Геометрическое место точек таких касаний описывает кривую реакции фирмы 2 — f₂(y₁). Чтобы посмотреть, как выглядит данный результат алгебраически, необходимо иметь выражение для предельного дохода, связанного с функцией прибыли для фирмы 2. Это выражение задается следующим образом:  MR₂(y₁, y₂) = a — by₁ — 2by₂.

Рисунок 26.1 Выведение кривой реакции.

Приравняв предельный доход к предельным издержкам, которые в данном случае равны нулю, получаем уравнение a — by₁ — 2by₂ = 0, которое можно решить, выведя при этом кривую реакции фирмы 2: . Эта кривая реакции есть прямая линия, изображенная на рис.26.1.

Обратимся теперь к задаче максимизации прибыли лидера.  Предположительно, лидер также осознает, что его действия оказывают влияние на выбор объема выпуска ведомым. Эта взаимосвязь в краткой форме выражена функцией реакции f₂(y₁). Следовательно, выбирая свой объем выпуска, лидер должен признавать влияние, оказываемое им на ведомого.

Задача максимизации прибыли лидером поэтому принимает вид

max p(y₁ + y₂)y₁ — c₁(y₁)

при y₂ = f₂(y₁).

Подстановка второго уравнения в первое дает   max p[y₁ + f₂(y₁)]y₁ — c₁(y₁).

Обратите внимание на то, что лидер осознает, что при выборе объема выпуска y₁ общий производимый выпуск составит y1 + f2(y1): его собственный выпуск плюс выпуск, производимый ведомым. Намереваясь изменить объем своего выпуска, лидер должен осознавать влияние, оказываемое им на ведомого. Рассмотрим это применительно к описанной выше линейной кривой спроса. Как мы видели выше, кривая реакции в этом случае задается уравнением

.                             (26.1)

Поскольку мы предположили, что предельные издержки равны нулю, прибыль лидера есть

                          p₁(y₁, y₂) = p(y₁ + y₂)y₁ = ay₁ —  — by₁y₂.                (26.2)

Но выпуск ведомого y2 будет зависеть от выбора лидера в соответствии с функцией реакции y2 = f2(y1).  Подставив выражение для y2 из уравнения (26.1) в уравнение (26.2), получаем p₁(y₁, y₂) = ay₁ — — by₁ f₂(y₁) = ay₁ — — by₁. Упростив это выражение, имеем p₁(y₁, y₂) = y₁ — . Предельный доход для этой функции есть  — by₁. Приравняв его к предельным издержкам, которые в этом примере равны нулю, и найдя из полученного уравнения y1, получим   . Чтобы найти выпуск ведомого, просто подставляем в функцию реакции:  . Эти два уравнения дают общий отраслевой выпуск  + = 3a/4b.

Решение по Стэкльбергу можно также проиллюстрировать графически с помощью изопрофитных кривых, представленных на рис.26.2. (Этот рисунок иллюстрирует также равновесие по Курно). Здесь мы изобразили кривые реакции для обеих фирм и изопрофитные кривые для фирмы 1. Изопрофитные кривые для фирмы 1 имеют ту же общую форму, что и изопрофитные кривые для фирмы 2; они просто повернуты на 90°. Более высокая прибыль для фирмы 1 связывается с более низкими изопрофитными кривыми, так как прибыль фирмы 1 будет расти по мере уменьшения выпуска фирмы 2.

 

 

Равновесие по Стэкльбергу. Фирма 1, лидер, выбирает ту точку на кривой реакции фирмы 2, в которой эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии фирмы 1 из возможных, тем самым обеспечивая фирме 1 самую высокую прибыль из возможных.

Рис. 26.2

Фирма 2 ведет себя как ведомый, а это означает, что она будет выбирать выпуск, перемещаясь вдоль своей кривой реакции, f2(y1). Следовательно, фирма 1 хочет выбрать такую комбинацию выпуска на кривой реакции, которая дает ей наивысшую возможную прибыль. Но получение наивысшей возможной прибыли означает выбор такой точки на кривой реакции, в которой эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии, как показано на рис.26.2. Что кривая реакции должна быть касательной к изопрофитной линии в данной точке — следует из обычной логики максимизации.