Вопрос 60. Предоставление общественных благ и провалы рынка. Проблема безбилетника.

Пусть оба потребителя общественного блага являются и его производителями. MC1 и MC2-кривые индивидуальных предельных издержек производит блага G, а MC-резтат их горизонтального суммирования. Эффективность в производстве требует выполнение следующего условия:MC1=MC2=MC(G*)=P*g. Первый индивид производит G1 единиц блага G, индивид 2-G2, и G1+G2=G*. Т.о. теоритически возможно существование некоего набора цен, который стимулировал бы частных индивидов к производству и потреблению общественного блага в Паретто-эффект объемах: MC1=P*g; MB1=P1*: MC2=P*g;MB2=P*2, где P*g=P1*+P2*. Но может ли сам рынок порождать такие цены?  Условие работы любого ценового механизма является исключаемость неплательщиков. В случае чистого общ блага, любой индивид может пользоваться благом, не оплатив его.=> потребители стремятся занизить собственную готовность его купить, в надежде на то, что приобретение блага будет осуществлено за чужой счет. В резте проблемы безбилетника возникает тенденция к непоставке общественных благ рынком, поиск путей преодоления которых приводит к поставке чистых общ благ госвом. Рынок с/к не способен обеспечить такое предоставление в силу свойства неконкурентности общ блага в потреблении.Для общ благ альтернативные издержки продажи единицы блага одному потребителю при заданном объеме выпуска равны нулю. Если все потребители предложат низкую плату за право потреблять выпуск , он будет нулевым. Поэтому поставщики общ благ должны получать более высокую цену Pg*, чем индивидуальные покупатели (P1* и P2*), также, цены, уплачиваемые покупателями (P1* и P2*)  в общем случае неодинаковы, что предполагает осуществление ценовой дискриминации, причем совершенной. Такая система цен могла бы поддерживаться посредником, который оплачивал бы производителям общ блага цену P*g, а затем продавал бы по ценам P1* и P2*=> необходимо госвмешательство.

61. Неблагоприятный отбор. Модель рынка «лимонов» Дж.Акерлофа. Сигнализирование на рынке труда

Во-первых, речь может идти о так называемых скрытых ха­рактеристиках: одна из сторон - участниц рыночной сделки мо­жет располагать знанием некоторых собственных особенностей, недоступным другой из сторон. Так, при покупке подержанного автомобиля его прежний владелец обычно лучше осведомлен о его качестве, нежели потенциальный покупатель. На большей части рынков лучше осведомленной о качестве товара стороной является продавец, но существуют и рынки, на которых таким односторонним знанием о товаре, напротив, располагает покупа­тель. Таковы, скажем, рынки страховых услуг: покупателю стра­хового полиса наверняка лучше известны его собственные при­вычки, склонности и наследственность, способные увеличить вероятность наступления страхового случая, нежели страховой компании, вынужденной полагаться на сведения, сообщаемые самим клиентом.

Во-вторых, речь может идти о так называемых скрытых дей­ствиях: одна из сторон - участниц сделки может совершать дей­ствия, влияющие на другую сторону, но непосредственно ею не наблюдаемые. Например, нанимая работника, фирма надеется, что он будет трудиться добросовестно, однако наблюдать, проис­ходит ли это на самом деле, может быть для нее весьма затрудни­тельно. Аналогичным образом, страховую компанию, продающую клиенту страховой полис, может весьма заботить то, имеет ли он вредную привычку курить в постели, но она никак не может быть уверена в том, делает ли он это.

 Скрытые характеристики

Как было показано, продавец товара - фирма несовершенной конкуренции может увеличить свою прибыль путем дополнительного присвоения потребитель­ского избытка путем установления разных цен для разных потре­бителей (групп потребителей) на основе их разной готовности платить за разные единицы одного и того же товара. Важнейшее условие ценовой дискриминации всех степеней - сегментация рынков по эластичностям спроса, которая, однако, может быть как явной (по географическому, половому, возрастному и пр. наблюдаемым признакам, что характерно для ценовой дискри­минации третьей степени), так и неявной (что характерно для ценовой дискриминации второй степени).

В этом последнем случае барьеры между рыночными сегмен­тами не очевидны, и фирмам приходится выявлять их, используя сигнализирование, т.е. самообнаружение (самовыявление) истин­ной готовности покупателя платить за товар посредством запуска механизма самоотбора. Последний, как показывает, в частности, практика авиакомпаний, базируется на встраивании продавцом в пакеты «цена — условия продаж» неких препятствий, отношение к которым заставляет клиента невольно продемонстрировать ис­тинную эластичность своего спроса на товар. По сути дела, уста­навливая разные тарифы в сочетании с разными условиями про­даж авиабилетов, эти компании как неинформированная сторона сделки производят скрининг клиентуры, иначе говоря, «сортиру­ют» ее, используя устройство самоотбора, т.е. механизм, в рамках которого информированной стороне сделки предлагается набор вариантов для выбора, и в ходе последнего она обнаруживает свои скрытые характеристики.

 Скрытые характеристики и неблагоприятный отбор

В моделях ценовой дискриминации второй степени неинфор­мированная сторона рынка пытается получить сведения об осо­бенностях информированной стороны на основании наблюдения сигналов. На некоторых рынках сигналом может служить сам факт желания информированной стороны иметь дело со стороной не­информированной. Так, например, объявления в информацион­но-рекламных изданиях о продаже практически новых мобиль­ных телефонов хороших марок по низким ценам могут свиде­тельствовать о стремлении продавцов, скажем, сбыть краденое. Соответственно, осторожные покупатели не захотят иметь дела с такого рода продавцами: низкие цены не прельстят, а, напротив, отпугнут их.

Данное явление — нежелание неинформированной стороны иметь дело со всеми, кто желает иметь дело с ней, возникает на многих рынках со скрытыми характеристиками. Как показал Джордж Акерлоф, применительно к рынку подержанных автомо­билей его следствием оказывается невозможность реализации высококачественных автомобилей.

Рассмотрим суть модели Акерлофа на следующем условном примере. Допустим, что имеется два типа подержанных автомобилей: «хорошие» и «лимоны» («плохие»). Потенциальные продавцы оценивают «хорошие» автомобили в 100 долл., а «лимоны» — в 50 долл.; потенциальные покупатели оценивают «хорошие» ав­томобили в 120 долл., а «лимоны» — в 60 долл. При полной ин­формации о качестве реализуемых автомобилей для «хороших» автомобилей и «лимонов» существовали бы разные рынки, и все они продавались бы.

Предположим сначала, что ни покупатели, ни продавцы не могут отличить «хороший» автомобиль от «лимона». Каждый продавец, не будучи уверен в качестве реализуемого товара, захо­чет продать его по средней цене, за 75 долл., а каждый покупа­тель, следуя той же логике, — купить его за 90 долл.

А теперь предположим, что продавцы вполне осведомлены о качестве реализуемых автомобилей. Какова тогда будет цена по­держанного автомобиля?

Допустим, что она выше 100 долл. При этой цене все продав­цы выставят свои автомобили на продажу. Покупатели, не будучи способными отличить «хороший» автомобиль от «лимона», оце­нят подержанный автомобиль лишь в 90 долл. и не захотят упла­тить запрашиваемую за него цену. Поэтому количество предло­жения (все автомобили) превышает количество спроса (ноль), и равновесной цены выше 100 долл. быть не может.

Но что если цена находится между 100 и 60 долл.? В данном диапазоне цен продавцы захотят расстаться со своими «лимона­ми» (которые оценивают в 50 долл.), но никак не с «хорошими» автомобилями (которые оценивают в 100 долл.). Стало быть, пред­лагаться на рынке будут только «лимоны». Покупатели, понимая это, захотят уплатить лишь 60 долл. (согласно своей оценке «ли­мона»). И снова количество спроса равно нулю, и равновесия не найдено.

Допустим теперь, что цена автомобиля ниже 50 долл. По этой цене все покупатели захотят купить, но никто из продавцов не захочет продать.

В итоге остается лишь одна возможность: рыночная цена дол­жна быть выше 50 долл., но ниже 60. При такой цене продавцы готовы поставлять лишь-«лимоны», и покупатели готовы их по­купать; ни один «хороший» автомобиль не поступает в оборот.

Будь продавцы правдивы в отношении качества предлагаемых автомобилей, благосостояние общества повысилось бы, так как «хорошие» автомобили попали бы в руки покупателей, готовых заплатить за них цену, превышающую готовность продавцов их продать. Однако такая «правдивость» со стороны продавцов не поддерживается экономическим механизмом: ведь если рынок для «хороших» автомобилей есть, то каждый владелец «лимона» захо­чет обманным путем продать на этом рынке свой автомобиль, запросив за него более высокую цену.

Ключевая черта описанного рынка — неблагоприятный отбор партнеров неинформированной стороной, в данном случае -продавцов покупателями.

На рынке страхования, напротив, неблагоприятный отбор покупателей осуществляет продавец (страховая компания). На­пример, при страховании жизни главной характеристикой поку­пателя полиса, интересующей страховую компанию, является ожидаемая продолжительность его жизни. С точки зрения ком­пании, идеальный клиент должен быть бессмертен. Поскольку покупатели полиса лучше осведомлены о состоянии своего здо­ровья, чем его продавец, данная ситуация подразумевает наличие скрытых характеристик. Не имея возможности наблюдать ожида­емую продолжительность жизни разных индивидов, страховая компания, скорее всего, будет предлагать всем одинаковый по­лис. При этом наиболее ценным он будет для тех индивидов, чье состояние здоровья оставляет желать лучшего, — и как раз этих людей компании менее всего хотелось бы иметь среди своих кли­ентов! Детально модель рынка страхования с учетом проблемы неблагоприятного отбора рассматривается в первом разделе сле­дующего параграфа данной главы.

 скрытые действия и моральный ущерб

В ситуациях с наличием скрытых характеристик (в том числе и в рассмотренном нами выше примере с рынком страхования) типовая принадлежность индивида в основном не зависит от его желаний и действий (скажем, ожидаемая продолжительность жизни может предопределяться не столько привычками, сколько наследственностью, да и сам образ жизни может быть обусловлен объективными, не зависящими от воли индивида факторами). Однако распространены и иные ситуации, в которых экономи­ческий агент может контролировать некую характеристику, важ­ную для другой из сторон рынка. Такие ситуации демонстрируют так называемую проблему «принципала-агента» (или проблему «за­казчика-исполнителя»). Этого типа проблема возникает, когда одна из сторон («принципал») нанимает другую сторону («аген­та») для выполнения какого-то задания. Суть проблемы — в том, что цели и интересы указанных сторон могут не совпадать, скажем, их мнения о способах выполнения задания могут расходить­ся, и при этом «принципал» не способен непосредственно отсле­живать поведение «агента», — иными словами, имеют место скры­тые действия последнего.

Отличие ситуаций со скрытыми действиями от ситуаций со скрытыми характеристиками — в следующем. В первом случае требуется установление экономических взаимосвязей для переда­чи информации от информированной стороны к неинформиро­ванной. Именно в такого рода передаче информации и состоит смысл сигнализирования. Во втором случае проблемой является не передача информации, а наличие стимулов: неинформирован­ная сторона хочет быть уверена, что у информированной сторо­ны имеются необходимые стимулы для выполнения требуемых действий. Но, поскольку эти действия непосредственно не на­блюдаемы, невозможно составить такой контракт, который пря­мо обеспечивал бы соответствующую мотивацию информирован­ной стороны.

Поэтому данная сторона вполне может осуществлять невер­ные действия, наносящие неинформированной стороне мораль­ный ущерб.

 

Вопрос 62: Функция ожидаемой полезности Фон Нейманна-Моргенштерна и типы отношения к риску..

Если предпочтения потребителя в отношении потребления при различных обстоятельствах разумны, то можно использовать для описания этих предпочтений функцию полезности, подобно тому, как это делалось нами в другом контексте. Однако, тот факт, что мы рассматриваем выбор в условиях неопределенности, все же порождает особую структуру задачи выбора. Вообще, то, как потребитель оценивает потребление при одном исходе по сравнению с потреблением при другом исходе, зависит от вероятности того, что рассматриваемый исход действительно будет иметь место. Другими словами, пропорция, в которой я готов заместить потребление в случае дождя потреблением в случае отсутствия дождя, должна быть как-то связана с тем, насколько вероятным я считаю то, что дождь пойдет. Предпочтения в отношении потребления при разных состояниях природы зависят от предположений индивида в отношении того, насколько вероятно наступление этих состояний.

По этой причине, мы можем представить функцию полезности зависящей не только от уровней потребления, но и от вероятностей. Предположим, что мы рассматриваем два взаимоисключающих состояния, таких, как дождь и ясная погода, потеря или ее отсутствие, или еще какие-то состояния. Обозначим через  и  потребление в состояниях 1 и 2, а через  и  - вероятности того, что эти состояния будут иметь место в действительности.

Если два рассматриваемых состояния взаимоисключающи, так что реально может наступить только одно из них, то . Но обычно мы выписываем обе вероятности, просто чтобы запись выглядела симметричной.

С учетом сделанных обозначений, можно записать функцию полезности для потребления в состояниях 1 и 2 в виде . Это - функция полезности, представляющая предпочтения, имеющиеся у индивида в отношении потребления в каждом из состояний.

Ожидаемая полезность

Одной из особенно удобных форм, которую может принимать функция полезности, является следующая:.

Она говорит нам о том, что функция полезности может быть представлена в виде взвешенной суммы неких функций потребления в каждом состоянии,  и , причем соответствующие веса заданы вероятностями  и .

Два примера этого рода приведены выше. В этой форме, при v(c)=c, была приведена функция полезности для совершенных субститутов, записанная как ожидаемое значение функции полезности. Функция полезности Кобба-Дугласа первоначально была приведена не в этой форме, но, когда мы выразили ее через логарифмы, она приняла линейную форму с .

Если одно из состояний обязательно наступит, так что, скажем, , то  есть полезность определенного потребления в состоянии 1. Аналогичным образом, если , то  есть функция потребления в состоянии 2. Таким образом, выражение

представляет собой среднюю полезность, или ожидаемую полезность, структуры потребления ().

По этой причине, мы называем функцию полезности, имеющую конкретную описанную здесь форму функцией ожидаемой полезности или, иногда, функцией полезности фон Нейманна-Моргенштерна. Говоря, что предпочтения потребителя могут быть представлены с помощью функции ожидаемой полезности, или что предпочтения потребителя обладают свойством ожидаемой полезности, мы подразумеваем, что можно выбрать функцию полезности, имеющую вышеописанную аддитивную форму. Конечно, мы могли бы выбрать и другую форму - любое монотонное преобразование функции ожидаемой полезности есть функция полезности, описывающая те же самые предпочтения. Но аддитивная форма представления предпочтений оказывается особенно удобной. Если предпочтения потребителя описываются функцией , то они также могут быть описаны функцией . Однако, последняя форма представления предпочтений  не обладает свойством ожидаемой полезности, в то время  как предыдущая - обладает. С другой стороны, функцию ожидаемой полезности можно подвергнуть монотонным преобразованиям различного рода и при этом она по-прежнему будет обладать свойством ожидаемой полезности. Мы говорим, что функция v(u) является положительным линейным преобразованием, если она может быть записана в форме:

v(u)=au+b, где a>0. Положительное линейное преобразование означает просто умножение на положительное число и прибавление константы. Оказывается, если подвергнуть функцию ожидаемой полезности положительному линейному преобразованию, то полученная в результате этого функция не только будет представлять те же самые предпочтения (что очевидно, поскольку линейное преобразование - не что иное, как особый вид монотонного преобразования), но и по-прежнему будет обладать свойством ожидаемой полезности.

Экономисты говорят, что функция ожидаемой полезности "определяется с точностью до монотонного преобразования". Это означает просто, что к ней можно применить линейное преобразование и получить другую функцию ожидаемой полезности. представляющую те же самые предпочтения. Однако, преобразование любого другого рода разрушит свойство ожидаемой полезности.

Представление предпочтений в виде ожидаемой полезности удобно, но является ли оно рациональным? Тот факт, что в качестве исходов случайного выбора выступают варианты потребления при различных обстоятельствах, рассматриваемые как различные “потребительские товары”, означает, что, в конечном счете, лишь один из этих исходов будет иметь место в действительности. Либо дом ваш сгорит, либо нет; либо пойдет дождь, либо день будет солнечным. Сам способ постановки нами задачи выбора подразумевает, что реально наступит только один из возможных исходов и, следовательно, фактически будет реализован лишь один из обусловленных планов потребления.

Сказанное имеет, оказывается, очень интересный подтекст. Предположим, что вы размышляете о том, не застраховать ли свой дом от пожара в наступающем году.  Производя указанный выбор, вы будете руководствоваться величиной вашего богатства в трех состояниях: его величиной на данный момент (), его величиной в случае, если ваш дом сгорит (), и его величиной в случае, если он не сгорит ().Если  - вероятность того, что ваш дом сгорит, а  - вероятность того. что он не сгорит, то ваши предпочтения в отношении этих трех различных случаев потребления, как правило, могут быть представлены функцией полезности .           

Предположим, что мы рассматриваем выбор между обладанием богатством сейчас и одним из возможных исходов - скажем, то, сколько денег мы готовы были бы пожертвовать сейчас, чтобы получить чуть больше денег в случае, если дом сгорит.  Тогда принимаемое решение должно быть независимым от того, какова будет величина потребления при другом "состоянии природы" - то есть, от того, какова будет величина потребления в случае, если дом не будет уничтожен. Ведь дом либо сгорит. либо - нет. Если случится так, что он сгорит, то величина дополнительного богатства не должна зависеть от той величины богатства, которой вы располагали бы, если бы дом не сгорел. Прошлое есть прошлое - поэтому то, что не произошло, не должно влиять на величину потребления при исходе, имеющем место в действительности.

Обратите внимание на то, что сказанное есть предпосылка в отношении предпочтений индивида. Она может нарушаться. Когда люди решают, какую из двух вещей выбрать, количество третьей имеющейся у них вещи обычно тоже имеет значение. Выбор между кофе и чаем вполне может зависеть от того, сколько у вас имеется сливок. Но это происходит потому, что вы пьете кофе со сливками. Если бы вы рассматривали ситуацию, в которой вы бросаете игральную кость и, в зависимости от исхода, получаете либо кофе, либо чай, либо сливки, то количество сливок, которое вы могли бы при этом получить, не должно было бы повлиять на ваши предпочтения в отношении кофе и чая. Почему? Потому что вы получаете либо одно, либо другое: если, в конечном счете, вам достаются сливки, то тот факт, что вы могли бы получить либо кофе, либо чай, значения не имеет.

Таким образом, при выборе в условиях неопределенности естественного рода "независимость" потребления при различных исходах существует потому, что соответствующие варианты потребления реализуются раздельно - при разных "состояниях природы". Выбор, планируемый людьми при одном "состоянии природы", должен быть независим от вариантов выбора, планируемых ими для других "состояний природы". Эта предпосылка известна как предпосылка о независимости. Из нее вытекает очень специфическая структура функции полезности для обусловленного потребления: аддитивность по различным наборам обусловленного потребления.

Иными словами, если ,  и  представляют собой потребление при различных исходах, а ,  и  - это вероятности наступления указанных трех различных исходов, то, при соблюдении предпосылки о независимости, на которую мы ссылались выше, функция полезности должна принять вид

.

Это - функция, которую мы назвали функцией ожидаемой полезности. Заметьте себе, что функция ожидаемой полезности, и в самом деле, удовлетворяет тому свойству, что предельная норма замещения одного из двух товаров на другой не зависит от того, сколько у нас имеется третьего товара. Предельная норма замещения, скажем, товара 2 товаром 1 принимает вид

 

=

.

Эта MRS зависит только от имеющегося количества товаров 1 и 2, а не зависит от имеющегося количества товара 3.

Особенности поведения расположенных к риску, нерасположенных к риску и нейтральных к риску экономических субъектов.

Нерасположенность к риску

Применим анализ с позиций ожидаемой полезности к решению простой задачи выбора. Допустим, что в данный момент у потребителя имеется богатства на 10 долл. и что он размышляет, стоит ли сыграть в игру, которая с вероятностью в 50 процентов принесет ему выигрыш в 5 долл. и с вероятностью в 50 процентов - проигрыш в 5 долл. Богатство его, следовательно, становится случайной величиной: имеется вероятность в 50 процентов, что он останется с 5 долларами, и вероятность в 50 процентов, что у него, в итоге, будет 15 долларов. Ожидаемое значение его богатства равно 10 долл., а ожидаемая полезность есть

       .

 

Это изображено на рис.12.2. Ожидаемая полезность богатства есть средняя двух чисел u(15$) и u(5$), обозначенных на графике 0,5u(5) и 0,5u(15). Мы изобразили также полезность ожидаемого значения богатства, которую обозначили u(10$). Обратите внимание на то, что на данном графике ожидаемая полезность богатства меньше полезности ожидаемого значения богатства. То есть:       .

Рис.12.2 Нерасположенность к риску.

В этом случае мы говорим, что потребитель не расположен к риску, поскольку предпочитает иметь ожидаемое значение своего богатства, нежели вступить в игру. Конечно, предпочтения потребителя могли бы оказаться такими, что он предпочел бы случайное распределение богатства его ожидаемому значению, и в таком случае мы говорим, что потребитель  расположен к риску. Пример такого рода приведен на рис.12.3.

Обратите внимание на различие между рис. 12.2 и 12.3. Потребитель, не расположенный к риску, имеет вогнутую функцию полезности - ее наклон, по мере возрастания богатства, уменьшается.

Расположенность к риску

У потребителя, расположенного к риску,  функция полезности выпуклая - ее наклон, по мере возрастания богатства, становится больше. Следовательно, кривизна функции полезности измеряет отношение потребителя к риску. Как правило, чем более вогнутой является функция полезности, тем в большей степени потребитель не расположен к риску, а чем более она выпукла, тем в большей степени потребитель расположен к риску.

Нейтральность к риску

Промежуточным является случай линейной функции полезности. Здесь потребитель нейтрален к риску: ожидаемая полезность богатства есть полезность его ожидаемого значения. В этом случае потребителя совершенно не заботит степень рискованности получения его богатства - его интересует лишь ожидаемое значение последнего.

Вопрос 63: Методы снижения риска: диверсификация, страхование, приобретение информации.

Диверсификация

Обратимся теперь к другой теме, связанной с неопределенностью, - выгодам от диверсификации. Предположим, что вы раздумываете, стоит ли вложить 100 долл. в две различные компании, одна из которых производит очки от солнца, а другая - плащи. Согласно долгосрочному прогнозу погоды, следующее лето в равной степени может оказаться и дождливым, и солнечным. Каким образом вам лучше инвестировать ваши деньги?

Не разумнее ли было бы застраховаться от случайностей и вложить некоторую сумму денег в каждую из указанных компаний? Путем диверсификации своих акционерных вложений в обе компании, вы можете получить на них доход более надежный, а потому - более желательный, если вы - человек, не расположенный к риску.

Допустим, например, что акции компании по производству плащей и акции компании по производству очков от солнца в настоящее время стоят 10 долл. штука. Если лето окажется дождливым, то акции компании по производству плащей будут стоить 20 долл. штука, а акции компании по производству очков от солнца - 5 долл. Если же лето выдастся солнечное, результаты будут обратными: акции компании, производящей очки от солнца, будут стоить по 20 долл., а акции компании, производящей плащи, - по 5 долл. Вложив все 100 долл. в компанию по производству очков от солнца, вы делаете ставку в игре, которая с вероятностью 50 процентов принесет вам 200 долл. и с вероятностью 50 процентов - 50 долл. Такой же величины вознаграждение вы получите, если вложите все деньги в компанию по производству плащей: в обоих случаях ваш ожидаемый выигрыш составляет 125 долл.

Посмотрите, однако, что получится, если вы вложите половину денег в каждую из компаний. Тогда, если лето будет солнечным, вы получите 100 долл. от вложений в компанию по производству очков от солнца и 25 долл. от вложений в компанию по производству плащей. Если же лето окажется дождливым, вы  получите 100 долл. от вложений в компанию по производству плащей и 25 долл. от вложений в компанию по производству очков от солнца. В любом случае, вы гарантированно получаете 125 долл. Путем диверсификации инвестиций в обе компании вам удалось снизить совокупный риск своих вложений, в то же время сохраняя неизменным ожидаемый выигрыш.

В этом примере осуществить диверсификацию было совсем легко: между обоими активами имелась совершенно отрицательная корреляция - когда стоимость одного из них увеличивалась, стоимость другого уменьшалась. Пары активов, подобные этой, могут быть исключительно ценными, так как с их помощью можно очень сильно снижать риск. Однако, увы, их также бывает очень трудно найти. Курсовые стоимости большинства активов движутся в одном и том же направлении: когда растет курс акций "General Motors Company", растет и курс акций компании "Ford". Но поскольку движение цен активов не характеризуется совершенной положительной корреляцией,  могут возникать некоторые выгоды от диверсификации.

Страхование

Кое-что о страховании уже было сказано в ответе на вопрос о склонности индивида к риску. Так же показательным является спрос на страхование. Применим функцию ожидаемой полезности к спросу на страхование, рассматривавшемуся нами ранее. Вспомним, что в примере, о котором идет речь, индивид имел богатство стоимостью 35 000 долл. и мог понести убытки в размере 10 000 долл. Вероятность убытков составляла 1 процент, и покупка страхового полиса на сумму K долларов обходилась ему в rK долларов. Исследуя эту задачу выбора с помощью кривых безразличия, мы увидели, что оптимальный выбор суммы страхования определяется условием равенства MRS потребления при одном исходе потреблением при другом исходе - в случае убытков или в случае отсутствия убытков - отношению . Обозначим через вероятность того, что убытки будут иметь место, и через () вероятность того, что ее не будет.

Рис.12.3 Потребитель, расположенный к риску. Для потребителя, расположенного к риску, ожидаемая полезность богатства, 0,5u(5)+0,5u(15), больше полезности ожидаемого значения богатства, u(10).

Пусть состояние 1 - это ситуация. в которой убытков нет, так что богатство потребителя в этом состоянии есть

,

и пусть состояние 2 - это ситуация несения убытков, которой соответствует богатство

.

Тогда оптимальный выбор суммы страхования потребителем определяется условием равенства MRS его потребления при одном исходе потреблением при другом исходе отношению цен:

Теперь посмотрим на страховой контракт с точки зрения страховой компании. С вероятностью  ей придется выплатить K и с вероятностью  - ничего. Независимо от исхода, она получит премию . Тогда ожидаемая прибыль страховой компании, P, есть

.

Предположим, что в среднем контракт является для страховой компании безубыточным. Иными словами, она предлагает страхование по "справедливой" ставке страховой премии, где " справедливая" означает то, что ожидаемое значение суммы страхования как раз равно издержкам на него. Тогда мы получаем

,

что подразумевает .

Подставив это выражение в уравнение (12.1), получаем

.

Взаимно уничтожив , получаем, что оптимальная сумма страховки должна удовлетворять условию

 

В этом уравнении говорится, что предельная полезность дополнительного доллара дохода в случае потери должна равняться предельной полезности дополнительного доллара дохода в случае отсутствия потери.

Предположим, что потребитель не расположен к риску, так что по мере увеличения имеющейся у него суммы денег предельная полезность денег для него снижается. Тогда, если , предельная полезность при  будет меньше, чем предельная полезность при , и наоборот. Более того, если предельные полезности дохода при  и  равны, как в уравнении (12.2), то должно соблюдаться  . Применив формулы для  и , мы находим:

,

что подразумевает K=10 000$. Это означает, что, имея шанс заплатить за страховой полис "справедливую" премию, потребитель, не расположенный к риску, всегда предпочтет застраховаться полностью.

Это происходит потому, что полезность богатства в каждом состоянии зависит только от общей величины богатства, имеющейся у потребителя в этом состоянии, - а не от того, что он мог бы иметь в каком-то другом состоянии - так что, если общие величины богатства, имеющиеся у потребителя в каждом состоянии, равны, то предельные полезности богатства также должны быть равны.

Подытожим сказанное: если потребителю, который не расположен к риску и максимизирует ожидаемую полезность, предлагается сделка справедливого страхования от убытков, он предпочтет в оптимуме застраховаться полностью.